第二天早晨，我们感觉清新无比地离开旅馆，跟狄威斯夫妇道过再见，离开波斯曼到北边开阔的公路上去。狄威斯夫妇希望我们留下来，但是我想往西走，以继续我的思索，这个特别的向往统治了我的心。今天我想要谈一位斐德洛从未听过的人物，而我为了准备这次的肖陶扩已经广泛阅读过了他的作品。
不像斐德洛，这个人在三十五岁时已是国际名人，五十八岁时成为了一个活着的传奇，贝特朗?罗素描述其为"大家公 认的、那个时代最著名的科学家"。他是集天文学家、物理学家、数学家、哲学家于一身的人。他的名字叫朱利斯 ?亨利?彭加列。
对我而言它总是这么不可思议，而且我猜至今犹然。我认为斐德洛游历过的应该是一条以前从来不曾有人游历过的思想路线。但是，一定有某个人，在某个地方，已经思考过所有这些。而斐德洛是这么一个可怜的学者，可能他只是在复制一些有名的哲学系统而不肯费劲去检视。
因此，我花了超过一年的时间阅读这冗长而且有时非常琐碎的哲学史，去 探寻他所复制的观念。然而读哲学史是一件迷人的事，虽然至今我仍然不知它是由什么所组成的。有两个假定彼此对立的哲学系统似乎都跟斐德洛所思考的很接近，只有很少的差异。日复一日，我认为我已经发现他在复制谁，可是每次总会显露出些微不同，我便发现他采取了迥异的方向。以黑格尔为例，我早先曾提到他，他拒绝印度哲学系统，认为其一点都不是哲学。但是斐德洛似乎吸收了印度哲学，或者被它所同化。这里毫无矛盾冲突感。
终于我提到了彭加列。又一次地，我们发现一点复制，但是实际是另一种 现象。斐德洛沿着一条长而弯曲的路径，得出了最高的抽象结论，他似乎要往回走了，但是却突然停住了。而彭加列从最基本的科学真理开始，达到同样的抽象层级后停下来。两人的路径刚好停在彼此的尽头！在他们之间有完美的延续性。当你站在非理性的阴影下，另一个所思所谈如你所为的心灵的出现，几乎可算上天的赐福了。就如鲁宾逊?克鲁索在沙滩上发现的足迹。
彭加列从 1854 年活到 1912 年 ，是巴黎大学的教授。他的胡子与夹鼻眼镜使人 回 想 起 亨 利 ? 图卢 兹 - 劳特 瑞 克（ Henri Toulouse-Lautrec 〈 1864-1901〉，法国艺术家，在他的绘画、石版画和海报中描绘了蒙马尔特区的音乐厅及咖啡馆，包括《 红磨坊的贪食者》〈1892〉——译者注），他当时住在巴黎，只比彭加列年轻十岁。
彭加列活着的时候，精准科学的基础中已产生了一 种令人担忧的深 刻危机。多年以来，科学真理已经不容许怀疑的存在；科学的逻辑是不会错误的，如果科学家有时出错了，一定是因为他们弄错了它的规则。所有伟大的问题都已经被回答过了。现在科学的使命只是去精炼这些答案，使其更精确。的确仍有未经解释的现象存在，如放射能、经 过"以太"（ether， 一种在以前被假定为电磁波的传播媒质，具有绝对连续性、高度弹性的极其稀薄的媒 体 ——译者注）的媒介光，以及磁铁与电力之间的特别关系；但是，如果过去的倾向是种指示，这些就已逐渐衰落。很难去猜测在数十年之内是否不会再有绝对空间、绝对时间、绝对实体甚或绝对磁力；那古典物理学——时代的科学岩石——可能会变成"可适用的"；而最清醒的、最受尊敬的天文学家会告诉人类，如果有一个威力足够的望远镜，看得够远的话，我们所看见的会是自己的后脑勺。
相对论能动摇一切的基础，而它的 基本原则只为非常少的一些人所了解，彭加列，那个时代最杰出的数学家，是其中一个。
在他的《科学原理》一书中，彭加列解释说，科学原理危机的历史已经非常久远了。他说，人们徒劳地找了它很久，想去推演一个著名的公理——欧几里得的第五假设，而这个探求正是危机的开端。欧几里得有关平行的假设，描述了经过一个定点有且只有一条已知直线的平行线，这是我们通常会在初中几何里学到的。它是建构整个几何学建筑的基础。
所有其他的公理似乎都如此明显， 以至于不可加以怀疑，但这个并非如此。
然而你必须否定数学的很大一部分现存内容才能摆脱它，似乎没有人能够将它还原为任何更基本的事物。彭加列说，我们真的无法想像，有多少努力被浪费在了那个荒诞不经的希望上。
终于，在十九世纪的前四分之一期，而且几乎是同时，一个匈牙利人及一个俄国人——波耳雅以及洛巴契夫斯基——无可辩驳地证明了欧几里得的第五假设是不可能的。他们通过推理来证明，如果能够以任何方式把欧几里得的假设还原到某个更确定的公理，我们就需要注意另外一个效果了：逆转欧几里得的 假设，则会在几何学中产生逻辑性的矛盾。所以他们逆转了欧几里得的假设。
洛巴契夫斯基假设，先是通过一个定点可画出已知直线的两条平行线。他保留欧几里得的其他一切假设。从这些假设中他演绎出一系